知识可被区分为不同的类别，例如隐含知识、明确知识和揣测知识等就与“觉知”这一概念相关。王轶在与国外学者合作的论文《隐含知识、明确知识与揣测知识》[※注]中提出了刻画这些概念的觉知逻辑，即同时带有觉知算子和对应知道算子的逻辑。这些逻辑的形式语义解释都基于觉知模型，即在经典认知模型基础上增加各个主体对原子命题的觉知函数所得到的模型。不同逻辑适用不同的互模拟概念。论文对比了不同逻辑的表达能力（基于K模型和S5模型两个版本），即揣测知识的逻辑与明确知识的逻辑具有相同的表达能力，都弱于隐含知识的逻辑；同时论文引入并对比了三个逻辑的公理系统，并将研究结果与人工智能、计算机、哲学和经济学等相关学科中的觉知概念进行比较和分析。
通过在经典知识逻辑的基础上增加表达公开宣告的算子，我们就能得到公开宣告逻辑；在公开宣告逻辑的基础上添加任意公开宣告算子则能得到任意公开宣告逻辑，从而允许使用诸如“在某个公开宣告后知道φ”这样的语句，这一形式的语句可以被简单理解为“φ（通过宣告）可知”。群体宣告逻辑则关注不同群体的宣告所带来的动态变化：“群体G中的主体同时作出某种公开宣告后知道φ”，这也是一种“φ可知”语句，只不过知识的获取仅能经由群体同时宣告实现。群体宣告逻辑宣告的内容既可以是一阶知识（即对事实的认识），也可以是高阶知识。然而，现实中很多时候并不接受宣告高阶知识。例如，在一个应聘中审议到底录用哪位应聘者时，各评委通常只针对应聘者的情况给出事实性的宣告，如评委说出“我认为（或不认为）这位候选人……”这样的话。评委通常很少采用“我认为另外一评委认为（或不认为）……”这样的表述，否则该评委的话容易给旁听者以不客观或有其他所指等印象。允许宣告高阶知识的场合，很多时候具有一定的智力游戏或是特定领域的深入探索等特征，例如泥孩难题、俄罗斯卡牌等。基于上述考虑，徐康和王轶在论文《群体简单宣告逻辑》[※注]中引入群体简单宣告逻辑以便于刻画语句“群体G中的每个主体同时公开宣告某个一阶知识后知道φ”，亦即“φ通过群体一阶知识宣告可知”。论文对群体简单宣告逻辑的有效式和归约式进行了梳理，并对公开宣告逻辑的表达能力进行了对比，给出了公理系统以及完全性定理的证明。群体简单宣告逻辑与公开宣告逻辑、任意公开宣告逻辑、群体宣告逻辑等一脉相承，在逻辑性质和证明方法等方面与群体宣告逻辑颇为相似，但也有很多不同之处。基于此，论文也对群体宣告逻辑进行了梳理。
知识的动态命题逻辑是知识逻辑和动态命题逻辑的混合系统，其框架同时包含用于表示知识和用于表示动作的两种二元关系，完美回忆公理和无奇迹公理刻画了这两种关系的交互。李延军在论文《带交互的认知逻辑与动态命题逻辑的组合的一个表列系统》[※注]中给出了含有完美回忆公理和无奇迹公理的动态命题逻辑系统的判定算法，从而证明了该逻辑系统是可判定的。
二 社交网络的刻画与行动者的道义和偏好
社交网络（social networks）是随着互联网发展而受到关注的一种社会交往空间。社交网络中的每个主体通过各种社会关系与其他主体相互连接，并籍由这些关系通道展开信息交流与互动。除此之外，在行动者交流与互动的过程中，行动者道义责任的附加以及行动中所展现出的偏好关系也是值得关注的问题。
近年来，逻辑学、计算机科学、语言学、社会学、心理学等学科领域都对社交网络的相关方面展开了研究。社交网络中主体之间的影响可以分为单向和双向两种。新观念、文化元素的扩散是一种单向的影响。受到单向的影响，主体的认知和行为会发生变化。与此不同，双向的影响则引发主体行为模式的反复转换。刘奋荣、谢立民在论文《关于社交网络中主体行为的推理和预测》[※注]中指出，在主体受到单向影响的情况下，借助逻辑的形式语言和推理能够对行为的发展趋势进行预测；而在主体受到双向影响的情况下，通过引入新的动态变化规则可以避免主体行为模式反复转变这种情形的出现。论文给出了行为稳定性的几个概念并讨论它们对有穷和无穷的社交网络空间的不同意义。
偏好是哲学、决策理论和很多学科中的重要概念，在道义动态变化、行为的优先序设定等领域都有诸多的应用与扩展。刘奋荣在论文《偏好改变》[※注]中就探讨了信息与偏好相互作用的问题。信息与偏好的相互作用为我们的行动提供了背后的驱动力。偏好不是固定的，而是随着事件的发生而不断变化着的。论文系统讨论了引起偏好变化的可能事件，对偏好变化的不同情形也作了划分，给出了偏好动态变化的各种逻辑模型。
《哲学逻辑手册》是国际逻辑学领域的重要出版物，由著名逻辑学家格拜和古恩特纳主编，1983年出版第一版，第二版从2001年开始至今出版了18卷，已经成为从事哲学逻辑研究的学者与学生的必读书目。在社交网络中，由于新信息的添加很可能导致道义责任的动态改变，范·本特姆与刘奋荣为第18卷撰写了《道义逻辑与改变的偏好》[※注]，从动态认知和动态偏好的最新研究成果出发，研究偏好概念与道义概念之间的联系，并给出刻画这种联系的语言和模型，进而分析由新信息引入所导致的道义动态变化问题。
三 时态与偶然
时态逻辑与偶然逻辑也是哲学逻辑中的两个重要分支。两者以模态逻辑的研究手段和方法分别刻画了时间和偶然这两个概念。
在时态逻辑方面，琚凤魁与国外学者合作的论文《带条件的时态逻辑及其对海战谜题的处理》[※注]指出，带条件句的时态推理比经典的时态推理和无时态的条件句推理更加复杂，能够导致一些违反直观的结论。例如，亚里士多德著名的“海战谜题”就会导致一个宿命论结论：明天有没有海战，现在已经注定了。论文提出了一个分支时间逻辑LTC来形式化带条件句的时态推理并证明了该逻辑的完全性。LTC用一个动态算子扩张了CTL*的X算子片段，该动态算子会限制由可能未来构成的语境，从而为海战谜题提供了一种自然的解决方案。
唐稚松院士及其团队开发的大型软件工具系统XYZ是国内软件工程领域发展的一个里程碑，其核心部分XYZ/E是基于时序逻辑的程序语言。邹崇理在其论文《时序逻辑程序语言XYZ/E的创新性》[※注]中从创新的视角指出，XYZ/E是逻辑思想方法和计算机科学特征的融合产物，其采用了形式语义的方式描述程序的状态转换机制。在传统时态逻辑基础上，XYZ/E增添了更多实用的表达工具，因此较通常的动态逻辑而言，XYZ/E对程序语言动态思想的刻画显得简明直观。XYZ/E的创新给我们的启示是：一方面，我们有必要吸取唐稚松院士的成果，按照当今计算机程序语言的实际需求，探索揭示程序动态更新思想的更为直观简明的方式；另一方面，我们要发扬唐院士的治学精神，强调交叉融合的跨学科思考。
在偶然逻辑方面，范杰在论文《邻域偶然逻辑：一个新的视角》[※注]中指出，在克里普克语义下，偶然逻辑具有非正规、表达力弱、定义框架的能力弱等特点。这给偶然逻辑在克里普克语义下的公理化问题带来了困难，因此很多学者开始尝试为偶然逻辑给出一个邻域语义。论文通过在模型中引入一个简单的邻域性质（c）（即任意可能世界的邻域在集合的补下封闭），提出了一个新的邻域语义。这一语义简化了之前的工作，同时不改变原有的逻辑（即有效式集）。在这一新视角下，我们得到了一些互模概念；另外，偶然逻辑的表达力和定义框架的能力也确实加强了。同时，论文也证明了某些公理化结果。因此可以说，这一新视角提供了一种从邻域语义看必然的方法，即必然相当于非偶然加上（c）性质。
四 悖论研究
严格来说，所谓的悖论就是指那些能够推出逻辑矛盾的论题。在古希腊时期，学者们就开始关注悖论问题，如著名的说谎者悖论。直到现在对说谎者悖论及其相关问题的研究仍是悖论研究的重要内容。
虽然说谎者悖论之提出源自古希腊，但它作为一个严肃的问题进入学科领域只是在现代逻辑产生之后才得以实现。哥德尔的编码技术使得说谎者之类的悖论可在语形上进行表述，而塔斯基的T-模式明确了真谓词在逻辑语义上的基本要求。对于悖论的处理，如果我们试图去寻找悖论形成的根源、机制或前提，由此强化相关推理的语义学或语形学，达到消除悖论的目的，那么就是对悖论的一种目的论解释。包括塔斯基、克里普克、弗里德曼（H.Friedman）和谢尔德（M.Sheard）的真理论在内的大多数真理论都是典型的关于悖论的目的论解释性理论，而古普塔（A.K.Gupta）和赫兹伯格（H.G.Herzberg）等人的真理论（修正真理论），则从单纯对悖论进行目的论解释开始转向对它们进行定量描述，即可以利用分阶段赋值的方法对悖论所谓的不稳定性进行量化。更具体地说，悖论在每个阶段下的赋值具有一定的周期性，而悖论的周期性正是修正理论者所强调的一种量化特征。基于此，赵艺和熊明在论文《真与悖论的逻辑分析：从目的论解释到定量描述》[※注]中利用相对化T-模式，说明悖论的周期性特征可进一步用于揭示悖论之间内在的逻辑关联，更揭示出悖论之间具有悖论度上的差异。总体上看，论文阐述了说谎者悖论是如何作为一个问题推动真理论发展的，并试图说明真理论研究的方法正在从悖论的目的论解释转向悖论的定量描述，进而强调这一转向对悖论研究的价值和意义。
普里斯特（G.Priest）发现，为了在标准的带有真谓词符的算术语言中形式化雅布鲁序列，需要借助不动点谓词的构造，而不动点谓词本身是一种循环性结构，所以在这个意义上，雅布鲁序列与说谎者语句一样也具有循环性特征。然而，类似于雅布鲁悖论的悖论也都具有这种所谓的不动点谓词吗？赵艺和熊明在论文《不带不动点的雅布鲁式悖论存在吗？》[※注]中通过构造一大类混合的雅布鲁式悖论，考察普里斯特的上述发现能在多大程度上进行扩展。雅布鲁序列中的每个语句都断定它之后的每个语句为假。镜像地可以规定逆雅布鲁序列，其中每个语句都断定它之后的每个语句为真。如果把雅布鲁序列和逆雅布鲁序列中的（可数无穷多个）语句混合在一起，从中抽出可数无穷多个语句形成一个新的无穷语句序列，那么可以证明，当且仅当这样形成的序列中有无穷多个来自于雅布鲁序列，该序列才是悖论的。然而，自然数的无穷集是不可数多个，而可数语言中不动点谓词最多只有可数多个，因此，在所有这些不可说多个混合型的雅布鲁悖论序列中，不但有不含不动点谓词的雅布鲁式悖论，而且它们中的绝大多数都是不含不动点谓词的。这表明普里斯特的发现不能任意推广到混合型的雅布鲁悖论上。论文同时指出，上述证明是非构造性的，证明过程并没有直接给出一个不含不动点谓词的雅布鲁式悖论。对于如何在一个形式化的语言（比如一阶算术语言）中具体地构造出这样的问题仍然有待解决。
熊明在论文《悖论依赖何物》[※注]中给出了自指性的一个定义。与通常围绕雅布鲁悖论及其变形讨论悖论自指性不同，论文主要关注的是一类具有有穷特征的悖论——“局部有穷悖论”。这种悖论的基本特征是：其中每个语句在真值上都可依赖于有穷多个语句。通过使用莱特杰布（H.Leitgeb）引入的依赖关系，论文证明了所有局部有穷的悖论都是自指的。除此之外，论文还研究了悖论的循环依赖性问题。这个概念与自指性的区别主要在于，前者是通过悖论中的语句在语义依赖关系上形成的有向循环进行规定的，而后者则是通过悖论语句发生矛盾的可能世界之间的通达关系进行规定的。论文证明了所有局部有穷的悖论都是循环依赖的。以上两个结论的证明都使用了组合理论中的寇尼无穷引理，它们说明局部有穷的悖论在两种不同的意义上都依赖一定的循环性。对于不是局部有穷的悖论，论文指出雅布鲁悖论及其∀∃-展开变形是非自指的，但是循环依赖的。
五 逻辑基础研究
逻辑学中存在很多基本的概念和问题。长久以来，对这些问题的研究和解答构成了逻辑学研究中的一个重要领域。例如，模态词的刻画以及克里普克框架分别是模态逻辑句法研究和语义研究中的重要问题；在量子逻辑中，框架性质的界定对量子逻辑系统的刻画也十分重要；作为逻辑学乃至哲学中最为基本的概念，对逻辑后承以及含糊性的研究和界定从未间断；此外，对重要逻辑分支哲学背景和意义的讨论也经久不衰。
谓词与算子都是表达模态的方式，二者的差别在于，算子通过作用于语句本身而得到新的语句，谓词则通过作用于语句的名字而得到新的语句。相比较而言，模态谓词远不如模态算子成果丰富、应用广泛，但由于算子方法始终面临“量化问题”的挑战，所以在表达力上，以谓词表达模态具有更明显的优势。不过，模态谓词自身在技术上存在许多麻烦，蒙塔古悖论和语义学的不完善都曾使模态谓词遭遇技术困境。为克服蒙塔古悖论，涅米（G.Niemi）和基尔姆（B.Skyrms）分别提出了各自的模态谓词方案。遗憾的是，涅米和基尔姆的模态谓词并不适用于一阶语言的所有项，而且他们所建立的模态谓词是完全孤立的，所以这两种模态谓词方案并不成功。哈尔巴赫（V.Halbach）提出把模态算子与真谓词结合起来，但这一方案对模态与真的形式化处理方式的不同以及把“是必然的”直接改为“是必然真的”的合理性仍有待考量。斯特恩（J.Stern）限制了模态谓词的去引号功能，从而真正实现了模态与真的结合。这种方案表明，以谓词表达模态具备技术上的可行性。李晟在论文《以谓词表达模态》[※注]中指出，为了克服语义理论的不完善，哈尔巴赫、斯特恩等人分别为模态谓词建立的可能世界语义学都是十分有益的尝试，但在解释模态谓词所遭遇的不相容情形上，真谓词同样面临困境。随着模态修正语义学、模态不动点语义学等当代较为成熟的语义真理论的建立，模态谓词的可能世界语义学研究已逐渐取得了实质性进展。
针对克里普克框架与正交几何之间的关系问题，钟盛阳在论文《克里普克框架与射影几何之间的对应关系》[※注]中考察了一些在数学和量子理论中广泛使用的正交几何，即通过三元共线关系定义并配备二元正交关系的射影几何。论文证明它们对应于使用二元关系定义并满足一些条件的克里普克框架。确切地说，它们将定义四种特殊的克里普克框架，即几何框架、不可化约的几何框架、完备的几何框架和量子克里普克框架，而这四种特殊的克里普克框架分别对应于纯的正交几何（或者等价的、具有纯的极性的射影几何）、不可化约的纯的正交几何、希尔伯特几何和不可化约的希尔伯特几何。此外，量子系统的（纯）状态之间的非正交关系是自返和对称的，并且模态逻辑系统KTB相对于自返对称框架所组成的框架类是可靠和强完全的。钟盛阳在论文《论量子状态之间的非正交关系的模态逻辑》[※注]中分析了非正交性关系的两个性质：分离性和叠加性。论文给出了相对于满足自返性、对称性和分离性的框架所组成的框架类可靠且强完全的模态逻辑系统，也给出了相对于满足自返性、对称性、分离性和叠加性的框架所组成的框架类可靠且强完全的模态逻辑系统，证明了这两个模态逻辑都是可判定的。
“逻辑后承”“逻辑常项”都是逻辑中的核心概念，前者与“演绎”“推导”“蕴涵”等近似，后者需要预设前者。塔斯基从句法方面引入了演绎后承概念，并界定了演绎后承的一般抽象性质，大量关于非经典逻辑演绎后承关系的研究均来自对塔斯基演绎后承观念的反思和批判。塔斯基演绎逻辑后承与语义逻辑后承是两个不同又密切相关的概念，目前尚缺乏对这两个概念的统一研究。林哲在论文《演绎后承概念的逻辑分析》[※注]中对塔斯基演绎后承与非经典演绎后承之间的关系进行了逻辑分析，认为探索非经典逻辑的塔斯基演绎后承的性质，恰恰能够涵盖对两者的统一研究；刘新文则在《再论逻辑常项的归约》[※注]中从皮尔士的工作出发讨论了逻辑常项的镜像性这一性质。
含糊性研究主要处理含糊表达（如高、贵、秃等）的语义解释、边界例子的真值及其所带来的累积悖论等一系列问题，是当下逻辑学、语言学等多个学科关注的热点问题。含糊类（vague class）是基于样本和相似性得到的类。含糊类有样本收敛和样本发散两大类型。样本收敛的含糊类也是有核含糊类，如秃头、中等个子、圆脸等，可以通过核来处理边界情况。基于从认知的角度所提出的含糊类概念，周北海和张立英在论文《样本发散型含糊类的形式刻画》[※注]中给出了一个刻画有核含糊类的形式语言和形式语义，并以此为基础给出了秃头悖论的一个消解方案。但是因为样本发散含糊类同时也是无核含糊类，这意味着有核含糊类方法不适用于样本发散含糊类。从人们对于含糊对象的实际处理看，除了用正面的样本外还会用到反面的样本。将这个过程加以抽象，可以考虑通过引入负样本以及由正样本和负样本共同处理边界情况的方案。根据这一思路，论文在一阶语言的基础上增加正样本谓词、负样本谓词和论题词，给出了用以刻画发散含糊类的形式语言和语义，并且在这个语言中进一步定义了正谓词、负谓词以及中间谓词，通过这些表达式可以对含糊对象及其性质给出相应的刻画；特别是其中间谓词的提出解决了有核含糊类的形式刻画问题，使得这一理论既可以处理样本发散含糊类，也可以处理样本收敛含糊类。在认知主义的框架下，这一基于正负样本的理论使得原有的含糊类理论得到提升，对于含糊性问题的解决提供了新的基础。
三段论、一阶逻辑和现代模态逻辑的技术背后都有相应的哲学理论背景。前两种逻辑形态与各自的哲学是契合的，其哲学基础也是一脉相承的。逻辑技术与技术背后的哲学理念的吻合程度对于逻辑技术的运用有很大的影响。亚里士多德的三段论不包含单称词项，不处理单称命题，是一个完美的演绎理论体系，与其实体理论是协调的。弗雷格坚持贯彻所指是逻辑的重点、真为逻辑指引方向之宗旨。他坚持概念与对象的区分，这与亚里士多德的《工具论》中的实体理论是一脉相承的。他引进量词与等词，其符号体系可以包含单称词项，可以处理单称命题，但减弱了第二实体的实体性，相应地在技术上将第二实体与其他类型的谓词同等看待。他的哲学理念与其逻辑处理也是契合的。克里普克的名称理论突显了亚里士多德的第二实体的实体地位，把它提升到与第一实体并列的位置。然而，技术上他并未给出相应的调整说明。余俊伟在论文《三种逻辑理论的哲学背景分析》[※注]中指出，克里普克的名称理论与通常的外延语义学存在冲突。哲学主张发生变化而逻辑技术没有作出相应的改变，通常较难得到与哲学相契合的技术结果。尽管模态逻辑中逻辑技术较为丰富，但是模态逻辑技术与哲学基础的不相匹配对于澄清哲学领域的重要概念如本质、实体等，并没有带来多大帮助。这种状况造成了对使用可及关系去界定模态合理性的怀疑。
六 非经典逻辑
经典逻辑以两个演算（命题演算和谓词演算）为基础内容，如果对两个演算中的某一或者某些假定进行改变就会得到非经典逻辑。例如，以兰贝克演算为代表的子结构逻辑就是因改变经典逻辑中的不同结构规则而得到的，直觉主义逻辑则否定了经典逻辑中的排中律和间接证明方法。
兰贝克在1958年为自然语言计算引入了一个句法演算系统，现在，这一系统通常被称为兰贝克演算。在过去几十年间，兰贝克演算在语言逻辑中受到广泛关注，并且发展出了许多重要的衍生和扩张。巴斯克洛夫斯基在1995年引入了带否定算子的兰贝克演算作为学习范畴语法的核心类型逻辑。林哲和梁飞在论文《带否定算子的兰贝克演算研究》[※注]中选择了一种极小否定，这种否定极为接近巴斯克洛夫斯基所提出的否定且满足置换性和一半的双重否定律。论文不但提出了兰贝克演算的极小否定扩张，还刻画了兰贝克演算的极小否定扩张的代数模型，同时证明了兰贝克演算的极小否定扩张的判定性，发展了该逻辑的一个根岑序列演算。除此之外，论文还将结论拓展到兰贝克演算的德摩根扩张并证明了其判定性。
在直觉主义逻辑基础上重新考察真之规律各种组合的做法不仅有利于重新检验真理论的相容性、保守性、组合性等性质，还有助于真正弄清楚这些性质究竟是基于真之规律本身还是基于它们的逻辑基础。李晟和李娜在论文《直觉主义逻辑上的Friedman-Sheard理论》[※注]中，将公理化真理论的逻辑基础由经典逻辑削弱为直觉主义逻辑，从而尝试为研究经典的公理化真理论及其性质提供了一种新的可能的参照。论文在直觉主义逻辑基础上对Friedman-Sheard理论进行重新讨论，并把这一理论记为IFS。具体而言，论文首先给出了IFS理论的形式系统。IFS的真之公理与FS的真之公理在数量上并不完全相同，但二者的区别只在于逻辑基础。另外，还可以证明与FS等价的系统D的直觉主义版本IFSO能够推出IFS的全部真之公理和规则。接着，论文讨论了直觉主义的修正语义学，在哈尔巴赫工作的基础上给出标准修正语义学的基本思想和基本结论，并在直觉主义逻辑的背景下对它们进行推广。这一修正过程就是要在对真谓词的所有可能的解释中逐渐剔除不恰当的解释。此外，IFS理论可以将直觉主义修正语义学公理化至第一个极限序数ω，从而解释了直觉主义修正语义学与IFS理论的关系。最后，论文对IFS理论与它的经典版本FS理论之间的关系予以说明。IFS基本保持了FS的主要性质，它通过否定性转化即可将关于FS的性质的结论转换为关于IFS的性质的相应结论。因此，FS的基本真理论性质主要是基于真之公理，而并非基于逻辑基础。
七 逻辑史
在2018年的逻辑史研究中，学者们针对亚里士多德和弗雷格的已有理论分别进行了分析和刻画，进而说明在现代逻辑框架下这两位逻辑先驱的工作依然重要。
亚里士多德逻辑究竟是什么逻辑，这个问题实际上并没有真正解决。目前的几种主要看法都是基于数理逻辑的理论得到的，虽然略有不同，但都认为亚里士多德逻辑是一阶逻辑的子逻辑。从技术的观点看这个结论并没有错，但简单地基于数理逻辑观点的考察没有揭示亚里士多德逻辑自己的思想基础。亚里士多德逻辑是一种什么逻辑应该回到亚里士多德的概念理论来考察。周北海、王强、郑植在论文《亚里士多德划分格与亚里士多德逻辑》[※注]中指出，亚里士多德有丰富的概念理论，作为其逻辑基础的主要是其中的划分理论。亚里士多德划分理论有两个来源和相应的部分：根据自己的动植物分类研究修改了柏拉图二分法，提出了亚里士多德分类树；改造柏拉图的正反二分法提出了正负二分法。分类树和正负二分法形成了亚里士多德划分格。按今天的理论看，亚里士多德划分格就是集合代数上的有补分配格。在基于补分配格建立的模型上，可以得到具有可靠性和完全性的亚里士多德逻辑的公理系统AS，由此证明了亚里士多德逻辑实际上是亚里士多德划分格上的逻辑。亚里士多德的划分理论有重要意义，特别是正负二分法的提出意味着从世界事物的划分上升到思想类的划分，从而使得亚里士多德划分格不是世界事物的结构，而是思想的结构。亚里士多德是逻辑学的创始人。正是因为思想结构的提出，逻辑学才成为可能。
杨海波在论文《休谟原则与弗雷格定理》[※注]中梳理了20世纪80年代以来新弗雷格主义研究的一个重要成就即弗雷格定理。虽然弗雷格《算术的基本规律》中二阶逻辑理论FL是不一致的，在语法上可以推演出罗素悖论，在语义上与康托尔定理相矛盾，进而是不可满足的，但通过仔细考察弗雷格的逻辑系统FL、FL的子系统FA以及算术还原为逻辑的推理过程，可以看出弗雷格在用公理五与概念的数的显定义推演出休谟原则后，不再实质依赖于公理五与概念的数的显定义。休谟原则与带完整二阶存在概括规则的二阶逻辑组成的系统FA是一致的，并且足以推出戴德金皮亚诺系统的五条公理，这实质上给出了不同于皮亚诺公理系统的另外一种算术公理化系统。根据自然数的定义，弗雷格实质上利用数学归纳法证明了每个自然数都有后继存在，加上后继的唯一性，弗雷格就保证了无穷多的自然数的存在。另一方面，论文着重指出，弗雷格的公理五蕴含概念的外延存在、休谟原则蕴含概念的数的存在、完整的二阶存在概括公理蕴含概念或关系的存在、休谟原则加上完整二阶存在概括公理蕴含无穷多的个体对象（数）的存在，这些弗雷格所主张的原理都有存在意涵。一般认为，有存在意涵的原理是分析性真理，不能仅仅根据语词意义就判定为真，所以新弗雷格主义哲学家们对此问题仍需给出一个合理的说明或解释。
除了上述西方逻辑史方面的研究外，2018年关于印度逻辑，即因明研究方面也取得了很多成果。19世纪末20世纪初，中国因明研究出现重要转折。刘培育在论文《对百年中国因明研究的几点思考》[※注]中回顾了这一阶段的国内因明研究，认为国内学术界长期对因明、逻辑、名辩的比较研究推动了对世界逻辑源流的探究和梳理，希腊逻辑学、中国名辩学和印度因明是世界逻辑发展的三大源头和三个传统。
结语
与往年类似，以动态逻辑为基础发展起来的各种哲学逻辑分支依然是逻辑学中的主要研究领域，吸引了大多数学者的关注并取得了丰硕的成果。除此之外，2018年的逻辑史研究也引人注目。现代逻辑的技术手段和分析方法被应用到了对逻辑遗留问题的处理上，并取得了一定的进展，这种研究逻辑史问题的方法十分值得借鉴和推广。
（作者单位：中国社会科学院哲学研究所）
责任编辑 冯瑞梅
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H.van Ditmarsch，W.van der Hoek，J.Y.Halpern and B.Hooi （eds.），Handbook of Episdemic Logic，College Publications，2015.